Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
Пусть одна сторона прямоугольника - это ( x ), а другая сторона тогда будет ( 3x ), так как одна сторона в три раза меньше другой.
Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Подставляя наши значения в формулу, получаем:
[
48 = x \times 3x
]
Упростим это уравнение:
[
48 = 3x^2
]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
[
x^2 = \frac{48}{3} = 16
]
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
[
x = 4
]
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна ( 4 ) см, а другая сторона равна:
[
3x = 3 \times 4 = 12 \text{ см}
]
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника, мы используем формулу для площади квадрата, которая равна стороне в квадрате. В нашем случае это будет:
[
\text{Площадь квадрата} = (12)^2 = 144 \text{ см}^2
]
Итак, площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника, равна 144 см².
