4х²-х+1>0

Для решения неравенства \(4x² - x + 1 > 0\), начнем с анализа квадратного трехчлена. 1. **Определим дискриминант**. Для квадратного уравнения вида \(ax² + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b² - 4ac \] В нашем случае \(a = 4\), \(b = -1\), \(c = 1\). Подставляем значения: \[ D = (-1)² - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15 \] 2. **Анализ дискриминанта**. Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение \(4x² - x + 1 = 0\) не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, заданная этим уравнением, не пересекает ось \(x\). 3. **Определяем знак трёхчлена**. Так как парабола открыта вверх (коэффициент при \(x²\) положительный), и не имеет действительных корней, это означает, что квадратичная функция \(4x² - x + 1\) принимает только положительные значения для всех \(x\). Таким образом, неравенство \(4x² - x + 1 > 0\) выполняется для всех \(x\) из множества действительных чисел. Ответ: \(4x² - x + 1 > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\).