Чтобы найти сторону ( AB ) в треугольнике ( ABC ) с данными ( AC = 46,8 ) см, ( \angle B = 45^\circ ) и ( \angle C = 60^\circ ), мы можем использовать закон синусов.
Сначала найдем угол ( A ):
[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ.
]
Теперь применим закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны к синус противоположного угла в любом треугольнике является постоянным:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}.
]
Подставим известные значения:
[
\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{46,8}{\sin 45^\circ}.
]
Зная, что ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ) и ( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), мы можем выразить ( AB ):
[
\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{46,8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.
]
Умножим обе стороны на ( \frac{\sqrt{3}}{2} ):
[
AB = \frac{46,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 46,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.
]
Упростим выражение:
[
AB = 46,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 46,8 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}.
]
[
AB = 46,8 \cdot \sqrt{1,5}.
]
Теперь посчитаем:
[
AB \approx 46,8 \cdot 1,2247 \approx 57,298.
]
Мы можем округлить это значение до ближайшего натурального числа под знаком корня:
[
AB \approx \sqrt{3293}.
]
Таким образом, длина стороны ( AB ) равна ( \sqrt{3293} ) см.
