Реши задачу. На окружности с центром A A и диаметром N M NM отметили точку Q Q . Чему равен угол Q A N QAN , если ∠ Q A M = 117 ° ∠QAM=117° ?

Для решения задачи необходимо воспользоваться лишь основными свойствами окружности.

1. Определения и обозначения:

   • A - центр окружности.
   • N и M - концы диаметра окружности.
   • Q - точка на окружности.
   • Угол ∠QAM равен 117°.

2. Свойство угла, заключенного между радиусом и хордой: Угол, заключенный между радиусом (в данном случае – от точки A к точке Q) и хордой (от точки Q к точке M), равен половине угла, противолежащего хордe.

3. Нахождение угла ∠QAN: У нас есть угол ∠QAM, который равен 117°. Поскольку NM - это диаметр, и N и M находятся на одной прямой относительно A, мы можем сказать, что угол ∠QAN является половиной угла ∠QAM.

   Используя формулу: \[ \angle QAN = \frac{1}{2} \times \angle QAM \] получаем: \[ \angle QAN = \frac{1}{2} \times 117° = 58.5° \]

Таким образом, угол ∠QAN равен 58.5°.