Реши задачу. На окружности с центром  A A и диаметром  N M NM отметили точку  Q Q. Чему равен угол  Q A N QAN, если  ∠ Q A M = 117 ° ∠QAM=117°?

Для решения задачи необходимо воспользоваться лишь основными свойствами окружности. 1. **Определения и обозначения**: - **A** - центр окружности. - **N** и **M** - концы диаметра окружности. - **Q** - точка на окружности. - Угол ∠QAM равен 117°. 2. **Свойство угла, заключенного между радиусом и хордой**: Угол, заключенный между радиусом (в данном случае – от точки A к точке Q) и хордой (от точки Q к точке M), равен половине угла, противолежащего хордe. 3. **Нахождение угла ∠QAN**: У нас есть угол ∠QAM, который равен 117°. Поскольку NM - это диаметр, и N и M находятся на одной прямой относительно A, мы можем сказать, что угол ∠QAN является половиной угла ∠QAM. Используя формулу: \[ \angle QAN = \frac{1}{2} \times \angle QAM \] получаем: \[ \angle QAN = \frac{1}{2} \times 117° = 58.5° \] Таким образом, угол ∠QAN равен 58.5°.