Вариант 2 1) Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых…
Вариант 2 1) Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов: А, В, C, D, E. 2) Бросается игральный кубик, у которого 3 грани - красные, 3 грани - желтые. Является ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»? 3) Случайный опыт может закончиться одним из 4-х элементарных событий: А. В. Сили D. Чему равна вероятность элементарного события С, если: P(A)=1/6, P(B)=2/7, P(D)=1/4? 4) Три мальчика покупают тетради двух цветов (каждый одного цвета): желтого и зеленого. Выпишите элементарные события этого опыта. Считая, что они все равно возможны, найти вероятность каждого из них. 5) На чемпионате по прыжкам в воду выступает 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 3 прыгуна из США. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что: a) первым будет прыгать спортсмен из США; б) вторым будет прыгать спортсмен или из России, или из США. 6) Татьяна и Виктория играют в кости. Каждая бросает кость дважды. Выигрывает та, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первой бросала кости Виктория, и у нее выпало 2 очка и 4 очка. Теперь бросает кости Татьяна. Первая кость a) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию «Виктория выиграет» б) Найдите вероятность события «Виктория выиграет».
Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку.
При раскрутке стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов: A, B, C, D и E, все элементарные равновозможные события, которые могут произойти, можно перечислить следующим образом:
- Выпадение сектора A
- Выпадение сектора B
- Выпадение сектора C
- Выпадение сектора D
- Выпадение сектора E
Здесь каждое из этих событий имеет одинаковую вероятность 1/5.
В игральном кубике, состоящем из 3 красных граней и 3 желтых граней, мы можем проанализировать события "выпала желтая грань" и "выпала красная грань":
- Вероятность выпадения желтой грани: P(желтая) = 3/6 = 1/2
- Вероятность выпадения красной грани: P(красная) = 3/6 = 1/2
Эти события равновозможны, поскольку у них одинаковая вероятность.
Если случайный опыт может закончиться одним из 4-х элементарных событий: A, B, C и D, а вероятности событий A, B и D даны как:
- P(A) = 1/6
- P(B) = 2/7
- P(D) = 1/4
Для нахождения вероятности события C, используем правило, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1: \[ P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1 \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{6} + \frac{2}{7} + P(C) + \frac{1}{4} = 1 \] Для удобства решим это уравнение, сначала найдя общий знаменатель. Общий знаменатель будет 84: \[ P(A) = \frac{14}{84}, \quad P(B) = \frac{24}{84}, \quad P(D) = \frac{21}{84} \] Теперь подставим: \[ \frac{14}{84} + \frac{24}{84} + P(C) + \frac{21}{84} = 1 \] Сложим: \[ \frac{59}{84} + P(C) = 1 \implies P(C) = 1 - \frac{59}{84} = \frac{25}{84} \]
Три мальчика покупают тетради двух цветов: желтого и зеленого. Если обозначить желтый цвет буквой Y, а зеленый - буквой G, то элементарные события можно записать в виде:
- Мальчик 1: Y, Мальчик 2: Y, Мальчик 3: Y (YYY)
- Мальчик 1: Y, Мальчик 2: Y, Мальчик 3: G (YYG)
- Мальчик 1: Y, Мальчик 2: G, Мальчик 3: Y (YGY)
- Мальчик 1: Y, Мальчик 2: G, Мальчик 3: G (YGG)
- Мальчик 1: G, Мальчик 2: Y, Мальчик 3: Y (GYG)
- Мальчик 1: G, Мальчик 2: Y, Мальчик 3: G (GYG)
- Мальчик 1: G, Мальчик 2: G, Мальчик 3: Y (GGY)
- Мальчик 1: G, Мальчик 2: G, Мальчик 3: G (GGG)
Всего событий: 2^3 = 8. Вероятность каждого из них равна 1/8, поскольку все события равновозможны.
На чемпионате по прыжкам в воду среди 20 спортсменов, из которых 5 - из России и 3 - из США.
a) Вероятность того, что первым будет прыгать спортсмен из США: \[ P(США) = \frac{3}{20} \]
b) Для того, чтобы найти вероятность того, что вторым будет прыгать спортсмен либо из России, либо из США, можно воспользоваться следующим подходом. Если первым прыгнул русский или американец, то их остается 7 (из 9), и общий состав спортсменов после этого - 19.
Рассмотрим следующие случаи:
- Первым прыгуном оказывается россиянин (5 случаев), тогда вероятность того, что вторым будет либо россиянин, либо американец, равна: \[ \frac{4}{19} \]
- Первым прыгает американец (3 случая): \[ \frac{5}{19} \]
Поэтому итоговая вероятность будет: \[ P = \frac{5}{20} \cdot \frac{4}{19} + \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{19} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{19} + \frac{3}{20} \cdot \frac{5}{19} \]
- В задаче о Татьяне и Виктории:
В первой части, нам нужно найти, при какой сумме очков Татьяны Виктория выиграет. У Виктории при двух бросках выпало 2 и 4, суммируя, мы получаем 6.
a) Если первая кость Татьяны показывает:
- 1: 1 (всего 7, Виктория выигрывает)
- 2: 2, (ничья)
- 3: 3 (всего 9, Виктория проигрывает)
- 4: 4 (всего 10, Виктория проигрывает)
- 5: 5 (всего 11, Виктория проигрывает)
- 6: 6 (всего 12, Виктория проигрывает)
Татьяна выигрывает, если она бросит 1.
b) Давайте найдем вероятность того, что Виктория выиграет. Из 6 возможных результатов, только 1 ведет к победе Виктории (когда Татьяна бросает 1). Таким образом, вероятность: \[ P(Виктория выиграет) = \frac{1}{6} \]
Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, смело задавайте!
