Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти расстояние от точки до окружности, если радиус окружности равен 15 см.

Для решения задачи о расстоянии от точки до окружности, давайте используем известные свойства касательной и радиуса окружности. Мы знаем, что касательная, проведенная из точки к окружности, перпендикулярна радиусу, который проведен в точку касания. Обозначим: - \( R \) — радиус окружности (15 см), - \( L \) — длина касательной (20 см), - \( d \) — расстояние от точки до центра окружности. Существует важная формула, которая связывает эти элементы: \[ L^2 = d^2 - R^2 \] Теперь подставим заданные числа в формулу: 1. \( L = 20 \) см (длина касательной), 2. \( R = 15 \) см (радиус окружности). Подставим значения в формулу: \[ 20^2 = d^2 - 15^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 400 = d^2 - 225 \] Теперь упростим уравнение: \[ d^2 = 400 + 225 \] \[ d^2 = 625 \] Теперь найдем \( d \): \[ d = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} \] Итак, расстояние от точки до окружности равно **25 см**.