Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти расстояние от точки до окружности, если радиус окружности равен 15 см.

Для решения задачи о расстоянии от точки до окружности, давайте используем известные свойства касательной и радиуса окружности.

Мы знаем, что касательная, проведенная из точки к окружности, перпендикулярна радиусу, который проведен в точку касания. Обозначим:

• \( R \) — радиус окружности (15 см),
• \( L \) — длина касательной (20 см),
• \( d \) — расстояние от точки до центра окружности.

Существует важная формула, которая связывает эти элементы:

\[ L^2 = d^2 - R^2 \]

Теперь подставим заданные числа в формулу:

1. \( L = 20 \) см (длина касательной),
2. \( R = 15 \) см (радиус окружности).

Подставим значения в формулу:

\[ 20^2 = d^2 - 15^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 400 = d^2 - 225 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ d^2 = 400 + 225 \] \[ d^2 = 625 \]

Теперь найдем \( d \):

\[ d = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} \]

Итак, расстояние от точки до окружности равно 25 см.