При прямолинейном равноускоренном движении за 3 с скорость тела увеличивается с 2 до 12м/с . Каково перемещение тела за это время?
Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении, когда скорость тела изменяется от 2 м/с до 12 м/с за 3 секунды, нам нужно сначала найти ускорение, а затем использовать его для определения перемещения.
- Находим ускорение: Ускорение (a) можно найти по формуле: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] где \(\Delta v\) — изменение скорости, а \(\Delta t\) — время.
В нашем случае:
- Начальная скорость \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\)
- Конечная скорость \(v = 12 \, \text{м/с}\)
Тогда: \[ \Delta v = v - v_0 = 12 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с} \] \[\Delta t = 3 \, \text{с}\]
Теперь подставим в формулу для ускорения: \[ a = \frac{10 \, \text{м/с}}{3 \, \text{с}} = \frac{10}{3} \, \text{м/с}^2 \approx 3.33 \, \text{м/с}^2 \]
- Находим перемещение: Перемещение (s) при равноускоренном движении можно вычислить с помощью формулы: \[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставим известные значения:
- \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\)
- \(a \approx 3.33 \, \text{м/с}^2\)
- \(t = 3 \, \text{с}\)
Теперь: \[ s = 2 \, \text{м/с} \cdot 3 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} \, \text{м/с}^2 \cdot (3 \, \text{с})^2 \] \[ s = 6 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} \cdot 9 \] \[ s = 6 \, \text{м} + \frac{10 \cdot 9}{6} = 6 \, \text{м} + 15 \, \text{м} = 21 \, \text{м} \]
Таким образом, перемещение тела за 3 секунды составляет 21 метр.
