Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении, когда скорость тела изменяется от 2 м/с до 12 м/с за 3 секунды, нам нужно сначала найти ускорение, а затем использовать его для определения перемещения.
- Находим ускорение:
Ускорение (a) можно найти по формуле:
[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} ]
где (\Delta v) — изменение скорости, а (\Delta t) — время.
В нашем случае:
- Начальная скорость (v_0 = 2 , \text{м/с})
- Конечная скорость (v = 12 , \text{м/с})
Тогда:
[
\Delta v = v - v_0 = 12 , \text{м/с} - 2 , \text{м/с} = 10 , \text{м/с}
]
[\Delta t = 3 , \text{с}]
Теперь подставим в формулу для ускорения:
[
a = \frac{10 , \text{м/с}}{3 , \text{с}} = \frac{10}{3} , \text{м/с}^2 \approx 3.33 , \text{м/с}^2
]
- Находим перемещение:
Перемещение (s) при равноускоренном движении можно вычислить с помощью формулы:
[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ]
Подставим известные значения:
- (v_0 = 2 , \text{м/с})
- (a \approx 3.33 , \text{м/с}^2)
- (t = 3 , \text{с})
Теперь:
[
s = 2 , \text{м/с} \cdot 3 , \text{с} + \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} , \text{м/с}^2 \cdot (3 , \text{с})^2
]
[
s = 6 , \text{м} + \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} \cdot 9
]
[
s = 6 , \text{м} + \frac{10 \cdot 9}{6} = 6 , \text{м} + 15 , \text{м} = 21 , \text{м}
]
Таким образом, перемещение тела за 3 секунды составляет 21 метр.
