При прямолинейном равноускоренном движении за 3 с скорость тела увеличивается с 2 до 12м/с . Каково перемещение тела за это время?

Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении, можно воспользоваться формулами кинематики. В данном случае нам известны начальная скорость \( v_0 = 2 \) м/с, конечная скорость \( v = 12 \) м/с и время \( t = 3 \) с.

Сначала найдем ускорение \( a \) тела. Ускорение можно вычислить по формуле:

\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]

Подставляем известные значения:

\[ a = \frac{12 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с}}{3 \, \text{с}} = \frac{10 \, \text{м/с}}{3 \, \text{с}} \approx 3.33 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, зная ускорение, мы можем найти перемещение \( S \) тела за это время с помощью следующей формулы:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставляем значения:

\[ S = 2 \, \text{м/с} \cdot 3 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{10}{3} \, \text{м/с}^2 \right) \cdot (3 \, \text{с})^2 \]

Считаем:

\[ S = 6 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{10}{3} \right) \cdot 9 \]

\[ S = 6 \, \text{м} + \frac{45}{3} = 6 \, \text{м} + 15 \, \text{м} = 21 \, \text{м} \]

Таким образом, перемещение тела за 3 секунды составляет 21 метр.