Реши мне олимпиаду

Привет! Давай разберем задачи.

Вариант 1

1. Методом подстановки:

Система: \[ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 16 \] \[ x - y = 2 \]

Шаги:

1. Из второго уравнения \(x = y + 2\).

2. Подставим это в первое уравнение: \[ \frac{y+2}{y} + \frac{y}{y+2} = 16 \]

3. Умножаем на общий знаменатель \(y(y+2)\) для упрощения: \[ (y+2)^2 + y^2 = 16y(y+2) \]

4. Раскроем скобки и соберем подобные: \[ y^2 + 4y + 4 + y^2 = 16y^2 + 32y \]

5. Переносим все в одну сторону: \[ 0 = 14y^2 + 28y - 4 \]

6. Попробуй упростить уравнение или решить его через дискриминант.

3. а) Графическим методом:

Систему: \[ x + y = 1 \] \[ xy = -2 \]

Графически лучше использовать второй метод, например через построение графиков прямой и гиперболы, найдём их точки пересечения.

Если нужна помощь дальше, дай знать!

Надеюсь, это поможет тебе! Если что-то ещё уточнить – пиши!