3. Дано: AB = 5, AD = 12, LBDB, = 45°. Найдите ВВ,. B

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас дано: \( AB = 5 \), \( AD = 12 \), угол \( \angle BDB_1 = 45^\circ \). Нужно найти \( BB_1 \).

1. Поймём ситуацию: У нас есть прямоугольный параллелепипед. Отрезок \( BB_1 \) — это диагональ боковой грани \( B \).

2. Определим, как решать:

   • Рассмотрим треугольник \( BDB_1 \) как прямоугольный, где \( BB_1 \) — гипотенуза.
   • Известно, что угол \( \angle BDB_1 = 45^\circ \), это значит, что \( BD = B_1D \).

3. Начнём решать:

   • Поскольку \( BD = B_1D \), а они равны из-за \( \angle BDB_1 = 45^\circ \), то они являются катетами.
   • По теореме Пифагора для треугольника \( BDB_1 \): \( BB_1 = \sqrt{BD^2 + B_1D^2} \).
   • Так как угол \( \angle BDB_1 = 45^\circ \), то можем записать \( BD = AD = 12 \).

4. Закончим решение:

   • \( BB_1 = \sqrt{12^2 + 12^2} \).
   • \( BB_1 = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} \).

Вот и всё! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.