Чтобы определить, зависит ли значение данных выражений от переменной, давайте упростим каждое из них.
а) Начнем с первого выражения:
[
(а+2)(а+2)(а+4) - а(а² + 20)
]
Сначала упростим первую часть:
[
(а+2)(а+2) = (а+2)² = а² + 4а + 4
]
Теперь приумножим полученное выражение на ((а + 4)):
[
(а² + 4а + 4)(а + 4) = а³ + 4а² + 4а² + 16а + 4а + 16
]
Это дает:
[
а³ + 8а² + 20а + 16
]
Теперь упростим вторую часть:
[
-а(а² + 20) = -a³ - 20а
]
Теперь подставим обе части в выражение:
[
(а³ + 8а² + 20а + 16) - (a³ + 20a) = 8a² + 16
]
Таким образом, выражение (а³ + 8a² + 20a + 16 - (a³ + 20a)) упрощается до (8a² + 16). Это выражение зависит от переменной (а).
б) Теперь рассмотрим второе выражение:
[
(х+3)(х+4)(х-4) - х(х² + х - 16)
]
Сначала упростим первую часть:
[
(х+3)(х+4) = х² + 4х + 3х + 12 = х² + 7х + 12
]
Теперь приумножим это на ((х - 4)):
[
(х² + 7х + 12)(х - 4) = х³ - 4х² + 7х² - 28х + 12х - 48
]
Это дает:
[
х³ + 3х² - 16х - 48
]
Теперь упростим вторую часть:
[
-х(х² + х - 16) = -х³ - х² + 16х
]
Теперь подставим обе части в выражение:
[
(х³ + 3х² - 16х - 48) - (-х³ - х² + 16х)
]
В итоге получим:
[
х³ + 3х² - 16х - 48 + х³ + х² - 16х = 2х³ + 4х² - 32х - 48
]
Таким образом, выражение (2х³ + 4х² - 32х - 48) также зависит от переменной (х).
В заключение, оба выражения зависят от своих переменных. Если понадобятся дополнительные разъяснения по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
