зависит ли от а значение выражения: а) (а²-5а+4)(2а+3)-(2а²-а-10)(а-3) б) (а-1)(а²+а+1)-(а+1)(а²-а+1)
Давайте разберемся с вашими выражениями по очереди!
а) Для первого выражения: \((а²-5а+4)(2а+3)-(2а²-а-10)(а-3)\)
Сначала упростим каждую часть отдельно.
Первое выражение: \((а²-5а+4)(2а+3)\)
- Раскроем скобки: \[ = а² \cdot 2а + а² \cdot 3 - 5а \cdot 2а - 5а \cdot 3 + 4 \cdot 2а + 4 \cdot 3 \] \[ = 2а³ + 3а² - 10а² - 15а + 8а + 12 \] \[ = 2а³ - 7а² - 7а + 12 \]
Второе выражение: \((2а²-а-10)(а-3)\)
- Раскроем скобки: \[ = 2а² \cdot а - 2а² \cdot 3 - а \cdot а + а \cdot 3 - 10 \cdot а + 10 \cdot 3 \] \[ = 2а³ - 6а² - а² + 3а - 10а + 30 \] \[ = 2а³ - 7а² - 7а + 30 \]
Теперь вычтем вторую часть из первой: \[ (2а³ - 7а² - 7а + 12) - (2а³ - 7а² - 7а + 30) = 12 - 30 = -18 \]
Таким образом, конечный результат для первого выражения всегда равен \(-18\), независимо от значения \(а\).
б) Для второго выражения: \((а-1)(а²+а+1)-(а+1)(а²-а+1)\)
Сначала упростим каждую часть.
Первое выражение: \((а-1)(а²+а+1)\)
- Раскроем скобки: \[ = а \cdot а² + а \cdot а + а \cdot 1 - 1 \cdot а² - 1 \cdot а - 1 \] \[ = а³ + а² + а - а² - а - 1 \] \[ = а³ - 1 \]
Второе выражение: \((а+1)(а²-а+1)\)
- Раскроем скобки: \[ = а \cdot а² - а \cdot а + а \cdot 1 + 1 \cdot а² - 1 \cdot а + 1 \] \[ = а³ - а² + а + а² - а + 1 \] \[ = а³ + 1 \]
Теперь вычтем вторую часть из первой: \[ (а³ - 1) - (а³ + 1) = -1 - 1 = -2 \]
Следовательно, конец второго выражения равен \(-2\), также независимо от значения \(а\).
Таким образом, оба выражения не зависят от значения \(а\) и имеют постоянные результаты: первое равняется \(-18\), а второе \(-2\). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
