5. Длина окружности основания цилиндра равна 30. Площадь боковой поверхности равна 606. Найдите высоту цилиндра.

Для решения задачи давайте сначала обозначим известные параметры цилиндра. 1. Длина окружности основания цилиндра \(C\) равна 30. Мы можем использовать формулу для длины окружности: \[ C = 2 \pi r, \] где \(r\) — радиус основания цилиндра. Мы можем выразить радиус: \[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{30}{2\pi} = \frac{15}{\pi}. \] 2. Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_b\) равна 606. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_b = 2 \pi r h, \] где \(h\) — высота цилиндра. Подставим выражение для радиуса \(r\): \[ S_b = 2 \pi \left(\frac{15}{\pi}\right) h = 30h. \] Теперь у нас есть уравнение для площади боковой поверхности: \[ 30h = 606. \] 3. Теперь мы можем решить это уравнение для высоты \(h\): \[ h = \frac{606}{30} = 20.2. \] Таким образом, высота цилиндра равна 20.2 единиц.