4 Смежные углы АВС и DBC относятся как 2:7, ВК - биссектриса угла DBC. Найдите угол АВК.

Для решения задачи, давайте используем заданное соотношение смежных углов АВС и DBC, которое равно 2:7. Обозначим угол АВС как \(2x\) и угол DBC как \(7x\). Поскольку эти углы смежные, их сумма равна 180 градусам: \[ 2x + 7x = 180^\circ \] Сложим эти выражения: \[ 9x = 180^\circ \] Теперь решим для \(x\): \[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \] Теперь мы можем найти углы АВС и DBC: \[ \angle ABC = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \] \[ \angle DBC = 7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \] Теперь, поскольку ВК - биссектрисса угла DBC, она делит угол DBC пополам: \[ \angle ABK = \angle DBC/2 = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \] Таким образом, угол АВК равен: \[ \angle ABK = 70^\circ \] Ответ: угол АВК равен \(70^\circ\).