4 Смежные углы АВС и DBC относятся как 2:7, ВК - биссектриса угла DBC. Найдите угол АВК.

Для решения задачи, давайте используем заданное соотношение смежных углов АВС и DBC, которое равно 2:7.

Обозначим угол АВС как \(2x\) и угол DBC как \(7x\). Поскольку эти углы смежные, их сумма равна 180 градусам:

\[ 2x + 7x = 180^\circ \]

Сложим эти выражения:

\[ 9x = 180^\circ \]

Теперь решим для \(x\):

\[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]

Теперь мы можем найти углы АВС и DBC:

\[ \angle ABC = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \] \[ \angle DBC = 7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \]

Теперь, поскольку ВК - биссектрисса угла DBC, она делит угол DBC пополам:

\[ \angle ABK = \angle DBC/2 = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]

Таким образом, угол АВК равен:

\[ \angle ABK = 70^\circ \]

Ответ: угол АВК равен \(70^\circ\).