Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 10 \) км/ч, поскольку он едет на 10 км/ч быстрее.

Оба автомобиля проезжают одно и то же расстояние в 560 км. Время, которое затрачивает каждый автомобиль, можно выразить с помощью формулы времени \( t = \frac{s}{v} \), где \( s \) — расстояние, а \( v \) — скорость.

Время, затраченное вторым автомобилем на поездку, будет: \[ t_2 = \frac{560}{v} \]

Время, затраченное первым автомобилем: \[ t_1 = \frac{560}{v + 10} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль приходит к финишу на 1 час раньше второго: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времени в это равенство: \[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, найдём общий знаменатель и упростим его: \[ \frac{560(v + 10) - 560v}{v(v + 10)} = 1 \] \[ \frac{5600}{v(v + 10)} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \): \[ 5600 = v(v + 10) \] \[ 5600 = v^2 + 10v \]

Это уравнение можно привести к стандартному виду: \[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Вычисляем корни уравнения с помощью формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Теперь находим два возможных решения:

1. \( v = \frac{140}{2} = 70 \)
2. \( v = \frac{-160}{2} = -80 \) (это решение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго автомобиля \( v = 70 \) км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ v + 10 = 70 + 10 = 80 \, \text{км/ч}. \]

Итак, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.