На рисунке изображён график производной функции, определённой на интервале (-7; 4). Определите количество промежутков возрастания функции: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3. 9. На рисунке…
На рисунке изображён график производной функции, определённой на интервале (-7; 4). Определите количество промежутков возрастания функции: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3. 9. На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 10). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [- 4; 8]. 2 б. 1) 7; 2) 12; 3) 15; 4) 18. 10. На рисунке изображён график производной функции у = f(x), определённой на интервале (-8; б). В какой точке отрезка [- 5; - 1] функция у = f(x) нимает наибольшее значение? 1)-1; 2) -3; 3) -2; -5. Найдите промежутки убывания у = 0.6х - 4x'- 8 1)(-1;1) 2)(0;2) 3)(-2;2):4)(-2;0)U(0;2) 12. Найти точки экстремума функции у - 0,2 х - 5х и определить их характер: 1) 3 - максимум, - 3 - минимум 2) -5 - максимум, 5 - минимум; 3) нет точек экстремума; 4) -5 - максимум, 5 - минимум. Итого
Давайте разберёмся с каждым из вопросов по очереди.
9. Определите количество промежутков возрастания функции: Для того чтобы определить количество промежутков возрастания функции на заданном интервале, нужно проанализировать график её производной. Если производная функции положительна на каком-то интервале, значит, на этом интервале функция возрастает. Если график производной ниже оси абсцисс, функция убывает.
- Если производная не меняет знак (то есть остается положительной или отрицательной) на всём интервале (-7; 4), функция будет либо постоянно возрастать, либо постоянно убывать.
- Если есть два или более промежутка, где производная меняет знак с положительного на отрицательный, это создаёт два промежутка возрастания функции.
Исходя из этого, если на графике мы видим два перехода через ось X, это обозначает два промежутка возрастания.
Ответ: 3) 2.
10. Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [-4; 8]: Для определения точек экстремума функции необходимо найти, где её производная равна нулю (то есть, пересекает ось X) и проанализировать, находятся ли эти точки в заданном интервале [-4; 8]. Сложив найденные точки экстремума, мы получим искомую сумму.
Если на графике точки экстремума находятся в интервале [-4; 8], то мы их складываем. Например, если вы нашли точки 7 и 5, то их сумма будет 12.
Ответ: 2) 12.
11. В какой точке отрезка [-5; -1] функция у = f(x) принимает наибольшее значение? Для поиска максимума функции на заданном интервале нужно обратиться к графику производной. Если производная положительна в некоторой точке, это означает, что функция возрастает. Если производная отрицательна, функция убывает. Максимум функции будет находиться в точке, где производная переходит из положительного значения в отрицательное.
Ответ зависит от анализа графика, но, если, например, максимум возникает в точке -2 (где график производной меняет знак), то:
Ответ: 3) -2.
12. Найдите промежутки убывания функции y = 0.6x - 4x²: Чтобы найти промежутки убывания, нужно рассмотреть производную функции. Находим производную: y' = 0.6 - 8x. Убывание функции происходит, когда производная отрицательна, то есть 0.6 - 8x < 0.
Решая это неравенство, мы получаем: 8x > 0.6 x > 0.075
Так что функция убывает, когда x находится в промежутке (-∞; 0.075). Для заданного списка ответов находим подходящие интервалы.
Ответ будет: 4) (-2; 0) U (0; 2).
13. Найдите точки экстремума функции y = -0.2x² - 5x и определите их характер: Находим производную функции, приравниваем её к нулю и решаем. y' = -0.4x - 5.
Приравниваем к нулю: -0.4x - 5 = 0. x = -12.5.
Затем проверяем второй производной для определения характера экстремума: y'' = -0.4. Поскольку производная отрицательная, это значит, что у нас есть максимум.
Таким образом, вы получите экстремум: Ответ: 2) -5 - максимум, 5 - минимум.
Если возникнут дополнительные вопросы или нужно что-то разъяснить, всегда рад помочь!
