Часть 2 1. Производная функции у = 0,75x' - 2 cosx равна: б. 1) y = 3x' + 2 cosx; 2) y = 3x' + 2sinx; 3) y = 3x' - 2 cosx; 4) y = 3x' - 2sinx. - 6. 2. Производная функции у = 2х -…
Часть 2 1. Производная функции у = 0,75x' - 2 cosx равна: б. 1) y = 3x' + 2 cosx; 2) y = 3x' + 2sinx; 3) y = 3x' - 2 cosx; 4) y = 3x' - 2sinx. - 6. 2. Производная функции у = 2х - +VXв точке х = 4 равна: 1)27 1/6; 2) -8 5/6; 3) - 27 1\6; 4)-5 314. 3x Решите уравнение у(x) = 0, если у(x) = X+1: 1) 3; 2) корней нет; 3) 1; -1. 4) 0. Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t2, где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 10 м/с? 2 6. 3) 12; 4) 7. 2) 15; 2 5. 1) 18; Прямая у = - 4x + 11 является касательной к графику функции x2 + 6 х + 2. Найдите абсциссу точки касания: 4) 5. 6. 3) - 2; 1) 2; 2)- 5; На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо: 2 б. 3)- 0,25; 4) - 4. 2) 0,25; Дан гра к функции у = f(x). Сравните значения производной в точках х 5 6 1) f(-5) и f(5) не существует; 2) f(-5) = f(5); 3) f(-5) > f(5); 4) f(-5)
Давайте разберем каждый из заданий по очереди, чтобы вам было легче понять.
1. Производная функции у = 0,75x' - 2 cosx
Ваша задача заключается в нахождении производной функции. Функция записана как: \[ y = 0,75 \cdot x' - 2 \cdot \cos x \]
Для нахождения производной используем правила дифференцирования. Обратите внимание, что производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \). Поэтому производная функции \( y \) будет равна: \[ y' = 0,75 \cdot (x')' - 2 \cdot (-\sin x) = 0,75 \cdot (x')' + 2 \cdot \sin x \]
Исходя из этого, правильный вариант ответа среди предложенных: 2) \( y' = 3x' + 2\sin x \)
2. Производная функции у = 2х - +√х в точке х = 4
Записываем функцию: \[ y = 2x - \frac{1}{3}x^{3/2} \]
Для нахождения производной используем следующие правила:
- Производная от \( 2x \) равна \( 2 \).
- Производная от \( \frac{1}{3}x^{3/2} \) равна \( \frac{1}{2}x^{1/2} \).
Следовательно: \[ y' = 2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}x^{1/2} = 2 - \frac{3}{4}\sqrt{x} \]
Подставляем \( x = 4 \): \[ y' = 2 - \frac{3}{4} \cdot 2 = 2 - \frac{6}{4} = 2 - 1.5 = 0.5 \]
Таким образом, правильный ответ:
- \( 27 \frac{1}{6} \)
3. Решите уравнение \( y(x) = 0 \), если \( y(x) = x + 1 \)
Уравнение: \[ x + 1 = 0 \] Решаем его: \[ x = -1 \]
Правильный вариант ответа: 3) -1.
4. Скорость тела уравнения \( S(t) = 3t + 7 + 0,5t^2 \)
Сначала найдите производную от функции перемещения \( S(t) \), чтобы получить скорость \( v(t) \): \[ v(t) = S'(t) = 3 + 0.5 \cdot 2t = 3 + t \]
Теперь решим уравнение для скорости равной 10 м/с: \[ 3 + t = 10 \] \[ t = 10 - 3 = 7 \]
Таким образом, правильный ответ: 4) 7.
5. Прямая у = -4x + 11 как касательная к графику функции x² + 6x + 2
Для нахождения абсциссы точки касания, найдем производную функции: \[ f(x) = x^2 + 6x + 2 \] \[ f'(x) = 2x + 6 \]
Касательная прямая имеет наклон -4, следовательно: \[ 2x + 6 = -4 \] Решаем: \[ 2x = -10 \] \[ x = -5 \]
Итак, правильный ответ: 2) -5.
6. Значение производной функции f(x) в точке x₀
Если у вас есть касательная к графику функции в точке x₀, то значение производной в этой точке обозначает наклон касательной. Если значение наклона равно -0,25, то: Правильный ответ: 2) 0,25.
7. Сравнение значений производной в точках x
Если \( f(-5) \) и \( f(5) \) обозначают значения функции в этих точках, нужно знать поведение функции. Не имея точного графика, можно только предположительно оценить наклонившись, но по функцию, можно сделать выводы. Предлагаю вам сравнить по значениям указанных функций при \( x = -5 \) и \( x = 5 \).
Если у вас остались вопросы или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь задавать их!
