Вопрос № 5 Треугольник MNK равнобедренный с основанием MN. Найдите длины сторон треугольника MNK, если разность сторон MК и MN равна 15 дм, а периметр треугольника - 48 дм. 6 дм,…

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике MNK с основанием MN, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• \( MN = a \) (основание)
• \( MK = NK = b \) (равные стороны)

Согласно условию задачи:

1. Разность сторон \( MK \) и \( MN \) равна 15 дм: \[ b - a = 15 \quad \text{(1)} \]
2. Периметр треугольника равен 48 дм: \[ a + b + b = 48 \quad \Rightarrow \quad a + 2b = 48 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( b - a = 15 \)
2. \( a + 2b = 48 \)

Решим это систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = a + 15 \quad \text{(3)} \]

Теперь подставим (3) в (2): \[ a + 2(a + 15) = 48 \] Раскроем скобки: \[ a + 2a + 30 = 48 \] Соберем подобные: \[ 3a + 30 = 48 \] Вычтем 30 из обеих сторон: \[ 3a = 18 \] Разделим на 3: \[ a = 6 \quad \text{(дм)} \]

Теперь подставим значение \( a \) в (3), чтобы найти \( b \): \[ b = 6 + 15 = 21 \quad \text{(дм)} \]

Таким образом, мы получили длины сторон треугольника:

• \( MN = a = 6 \) дм
• \( MK = NK = b = 21 \) дм

Теперь подтвердим, что это соответствует периметру: \[ MN + MK + NK = 6 + 21 + 21 = 48 \quad \text{(дм)} \]

Таким образом, стороны треугольника MNK равны 6 дм, 21 дм, 21 дм.

Ответ: 6 дм, 21 дм, 21 дм.