Две стороны треугольника равны 3см и 5см, угол между ними 120°. Найдите периметр треугольник

Чтобы найти периметр треугольника, у которого две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°, нам сначала нужно найти третью сторону с использованием теоремы косинусов. Формула для нахождения стороны \(c\) треугольника по двум другим сторонам \(a\) и \(b\) и углу между ними \(\gamma\) выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \] В нашем случае: - \(a = 3 \, \text{см}\) - \(b = 5 \, \text{см}\) - \(\gamma = 120^\circ\) Сначала вычислим \(\cos(120^\circ)\): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \] Теперь подставим все данные в формулу: \[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] Вычислим каждую часть: 1. \(3^2 = 9\) 2. \(5^2 = 25\) 3. \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot -\frac{1}{2} = -15\), но у нас стоит минус, потому будет \(+15\). Теперь подставим в равнение: \[ c^2 = 9 + 25 + 15 = 49 \] \[ c = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \] Теперь, зная все три стороны треугольника (3 см, 5 см и 7 см), можем найти периметр: \[ P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 \, \text{см} \] Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.