две стороны треугольника равны 3см и 5см, угол между ними 120°. Найдите периметр треугольник
Чтобы найти периметр треугольника, у которого две стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°, нам сначала нужно найти третью сторону с использованием теоремы косинусов.
Формула для нахождения стороны \(c\) треугольника по двум другим сторонам \(a\) и \(b\) и углу между ними \(\gamma\) выглядит так:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]
В нашем случае:
- \(a = 3 \, \text{см}\)
- \(b = 5 \, \text{см}\)
- \(\gamma = 120^\circ\)
Сначала вычислим \(\cos(120^\circ)\): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]
Теперь подставим все данные в формулу:
\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
Вычислим каждую часть:
- \(3^2 = 9\)
- \(5^2 = 25\)
- \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot -\frac{1}{2} = -15\), но у нас стоит минус, потому будет \(+15\).
Теперь подставим в равнение:
\[ c^2 = 9 + 25 + 15 = 49 \] \[ c = \sqrt{49} = 7 \, \text{см} \]
Теперь, зная все три стороны треугольника (3 см, 5 см и 7 см), можем найти периметр:
\[ P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15 \, \text{см} \]
Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.
