sin(π-a) ×cos(π-a)/ctg(3π/2-a)

Давай разберёмся с вопросом, который ты задал: \( \sin(\pi - a) \times \cos(\pi - a) / \cot(3\pi/2 - a) \).

1. Упрощение синуса и косинуса:

   • Мы знаем, что \( \sin(\pi - a) = \sin a \) и \( \cos(\pi - a) = -\cos a \). Это связано с тем, что углы \( \pi - a \) находятся во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен.
   • Таким образом, \( \sin(\pi - a) \times \cos(\pi - a) = \sin a \times (-\cos a) = -\sin a \cos a \).

2. Упрощение котангенса:

   • Для котангенса, \( \cot(3\pi/2 - a) = \frac{1}{\tan(3\pi/2 - a)} \).
   • Мы знаем, что \( \tan(3\pi/2 - a) = -\cot(a) \), так как \( 3\pi/2 - a \) — это угол в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен. Поэтому, \( \cot(3\pi/2 - a) = -\tan a \).

Теперь давайте подставим всё это в изначальное выражение:

\[ \frac{-\sin a \cos a}{-\tan a} \]

Подставляем, что \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \):

\[ = \frac{-\sin a \cos a}{-\frac{\sin a}{\cos a}} \]

Теперь упростим:

\[ = \frac{\sin a \cos^2 a}{\sin a} = \cos^2 a \quad (\text{при условии, что } \sin a \neq 0) \]

Таким образом, итоговое значение выражения:

\[ \cos^2 a \]

Если у тебя есть ещё вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйся обращаться!