Sin(π-a) ×cos(π-a)/ctg(3π/2-a)

Давай разберёмся с вопросом, который ты задал: \( \sin(\pi - a) \times \cos(\pi - a) / \cot(3\pi/2 - a) \). 1. **Упрощение синуса и косинуса**: - Мы знаем, что \( \sin(\pi - a) = \sin a \) и \( \cos(\pi - a) = -\cos a \). Это связано с тем, что углы \( \pi - a \) находятся во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен. - Таким образом, \( \sin(\pi - a) \times \cos(\pi - a) = \sin a \times (-\cos a) = -\sin a \cos a \). 2. **Упрощение котангенса**: - Для котангенса, \( \cot(3\pi/2 - a) = \frac{1}{\tan(3\pi/2 - a)} \). - Мы знаем, что \( \tan(3\pi/2 - a) = -\cot(a) \), так как \( 3\pi/2 - a \) — это угол в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен. Поэтому, \( \cot(3\pi/2 - a) = -\tan a \). Теперь давайте подставим всё это в изначальное выражение: \[ \frac{-\sin a \cos a}{-\tan a} \] Подставляем, что \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \): \[ = \frac{-\sin a \cos a}{-\frac{\sin a}{\cos a}} \] Теперь упростим: \[ = \frac{\sin a \cos^2 a}{\sin a} = \cos^2 a \quad (\text{при условии, что } \sin a \neq 0) \] Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \cos^2 a \] Если у тебя есть ещё вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйся обращаться!