Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Согласно этим законам, давление и температура газа связаны между собой.
Давайте обозначим данные:
- Температура в момент нагрева (горение): ( T_1 = 310 , °C = 310 + 273 = 583 , K )
- Давление в момент нагрева: ( P_1 = 0.15 , MPa = 150 , kPa )
- Начальная температура (при наполнении): ( T_2 = 160 , °C = 160 + 273 = 433 , K )
- Давление, которое мы хотим найти: ( P_2 )
Согласно уравнению состояния идеального газа:
[
\frac{P_1 \cdot V}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V}{T_2}
]
Объем ( V ) газ не изменяет, поэтому он сокращается:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
Теперь можно выразить ( P_2 ):
[
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Подставим известные значения:
[
P_2 = 150 , kPa \cdot \frac{433 , K}{583 , K}
]
Теперь проведем вычисления:
[
P_2 = 150 , kPa \cdot 0.7425 \approx 111.38 , kPa
]
Таким образом, давление, под которым должны наполняться лампы инертным газом при температуре 160 °C, составляет примерно 111.4 kPa.
