Найдите корни уравнения 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2
Чтобы найти корни уравнения \(3x(2x + 3) = 2x(x + 4.5) + 2\), давайте сначала упростим уравнение.
Раскроим скобки с обеих сторон:
Левая часть: \[ 3x(2x + 3) = 6x^2 + 9x \]
Правая часть: \[ 2x(x + 4.5) + 2 = 2x^2 + 9x + 2 \]
Теперь у нас есть упрощенное уравнение: \[ 6x^2 + 9x = 2x^2 + 9x + 2 \]
Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 6x^2 + 9x - 2x^2 - 9x - 2 = 0 \] Это упрощается до: \[ 4x^2 - 2 = 0 \]
Переносим 2 в правую часть: \[ 4x^2 = 2 \]
Делим обе стороны на 4: \[ x^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Теперь находим корни: \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Итак, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Если есть вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
