Найдите корни уравнения 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2

Чтобы найти корни уравнения \(3x(2x + 3) = 2x(x + 4.5) + 2\), давайте сначала упростим уравнение. 1. Раскроим скобки с обеих сторон: Левая часть: \[ 3x(2x + 3) = 6x^2 + 9x \] Правая часть: \[ 2x(x + 4.5) + 2 = 2x^2 + 9x + 2 \] Теперь у нас есть упрощенное уравнение: \[ 6x^2 + 9x = 2x^2 + 9x + 2 \] 2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 6x^2 + 9x - 2x^2 - 9x - 2 = 0 \] Это упрощается до: \[ 4x^2 - 2 = 0 \] 3. Переносим 2 в правую часть: \[ 4x^2 = 2 \] 4. Делим обе стороны на 4: \[ x^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 5. Теперь находим корни: \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] Итак, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Если есть вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!