4. Механические колебания и волны ВАРИАНТ 1 1. Груз совершает малые колебания на нерастяжимой нити. Затем длину нити увеличили, сохранив максимальный угол отклонения маятника. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими колебания, и их возможными изменениями. величина изменение ФИЗИЧЕСКОЙ величины A) период колебаний 1) увеличивается 2) уменьшается Б) частота колебаний B) максимальная потенциальная энергия 3) не изменяется B 2. Чему равен период колебаний частицы в волне, распространяющейся со скоростью 330 м/с, если длина волны 6,6 м? 3. Пружина под действием прикреплённого к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Определите жёсткость пружины. Как изменился бы период колебаний, если бы маятник совершал колебания на Луне? 4. При исследовании морского дна с корабля был послан звуковой сигнал, который был принят через 0,4 с. Чему равна глубина моря в данном месте? Скорость звука в воде 1450 м/с.

Здравствуйте! Давайте разберём каждую из ваших задач по механическим колебаниям и волнам по порядку. ### 1. Механические колебания на нити Для первой задачи у нас есть груз, который совершает колебания на нерастяжимой нити, и длина нити увеличивается при сохранении максимального угла отклонения. Наиболее важные физические величины и их изменения: - **A) Период колебаний**: - Увеличивается. При увеличении длины нити период колебаний увеличивается, что объясняется формулой: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), где \( L \) — длина нити, \( g \) — ускорение свободного падения. - **Б) Частота колебаний**: - Уменьшается. Частота колебаний связана с периодом через обратную зависимость: \( f = \frac{1}{T} \). Если период увеличивается, частота соответственно уменьшается. - **В) Максимальная потенциальная энергия**: - Не изменяется. Если мы сохраняем максимальный угол отклонения, то потенциальная энергия останется той же, так как она зависит от высоты, а не от длины нити. ### 2. Период колебаний частицы в волне Для волны, распространяющейся со скоростью 330 м/с и длиной волны 6,6 м, период колебаний \( T \) можно определить по формуле: \[ T = \frac{\lambda}{v} \] где \( \lambda \) — длина волны, \( v \) — скорость волны. Подставляем наши значения: \[ T = \frac{6,6 \text{ м}}{330 \text{ м/с}} \approx 0,02 \text{ с} \] ### 3. Жёсткость пружины и изменение периода на Луне Для определения жёсткости пружины \( k \), можем воспользоваться формулой для частоты: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где \( m = 5 \text{ кг} \) и \( f = 45 \text{ колебаний в минуту} = \frac{45}{60} \text{ Гц} = 0,75 \text{ Гц} \). Подставим известные значения: \[ 0,75 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{5}} \] Решим уравнение для \( k \): \[ k = (2\pi \cdot 0,75)^2 \cdot 5 \approx 7,07 \text{ Н/м} \] Теперь о периоде колебаний на Луне. Период колебаний не изменится, так как он зависит только от жёсткости пружины и массы груза. Ускорение свободного падения на Луне меньше, и это повлияет на колебания, но для данной задачи изменение будет несущественным, так как мы рассматриваем только пружину, которая остаётся той же. ### 4. Глубина моря Для определения глубины моря воспользуемся формулой: \[ d = v \cdot t \] где \( v = 1450 \text{ м/с} \) — скорость звука в воде, а \( t = 0,4 \text{ с} \) — время. Поскольку сигнал проходит в обе стороны (туда и обратно), глубину необходимо делить на 2: \[ d = \frac{1450 \text{ м/с} \cdot 0,4 \text{ с}}{2} = 290 \text{ м} \] Таким образом, глубина моря в данном месте составляет 290 метров. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то ещё разобрать, не стесняйтесь спрашивать!