Рассмотрим задачу. У нас есть прямоугольник, площадь которого равна 48 см², и одна из сторон в 3 раза больше другой.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как (x). Тогда большая сторона будет равна (3x).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = x \times 3x = 3x^2
]
Мы знаем, что площадь равна 48 см²:
[
3x^2 = 48
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 3:
[
x^2 = \frac{48}{3} = 16
]
Теперь находим (x) путем извлечения квадратного корня:
[
x = \sqrt{16} = 4 \text{ см}
]
Теперь находим большую сторону:
[
3x = 3 \times 4 = 12 \text{ см}
]
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: 4 см и 12 см.
Чтобы найти периметр прямоугольника, используем формулу:
[
\text{Периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32 \text{ см}
]
Таким образом, периметр прямоугольника равен 32 см.
