Дан треугольник ABC, в котором угол A+угол B=90°< а sinB =2 корень 2/10. найди cos²B

В треугольнике ABC, где угол A + угол B = 90°, угол C является прямым, то есть \(\angle C = 90^\circ\). Это значит, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник.

Дано значение \(\sin B = \frac{2\sqrt{2}}{10}\). Для нахождения \(\cos^2 B\) можно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1. \]

Сначала найдем \(\sin^2 B\):

\[ \sin^2 B = \left(\frac{2\sqrt{2}}{10}\right)^2 = \frac{4 \cdot 2}{100} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}. \]

Теперь подставим \(\sin^2 B\) в уравнение:

\[ \frac{2}{25} + \cos^2 B = 1. \]

Из этого уравнения выразим \(\cos^2 B\):

\[ \cos^2 B = 1 - \frac{2}{25} = \frac{25}{25} - \frac{2}{25} = \frac{23}{25}. \]

Таким образом, \(\cos^2 B\) равно \(\frac{23}{25}\).