Чтобы определить, сколькими способами 6 учеников могут разбиться на две равные команды по 3 человека, можно использовать комбинаторный подход.
Первый шаг — выбираем 3 человека из 6. Это можно сделать с помощью комбинаторной формулы:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее количество учеников, а (k) — количество учеников в одной команде. В данном случае (n = 6), (k = 3):
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20.
]
Однако, так как команды неразличимы (то есть команда A и команда B считаются одинаковыми, если они содержат одни и те же ученики), мы должны разделить на 2:
[
\text{Количество уникальных способов} = \frac{20}{2} = 10.
]
Таким образом, ученики могут разбиться на две равные команды по 3 человека 10 различными способами.
