Игральный кубик бросают дважды. Известно, что во второй раз выпало больше, чем 5. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 9.
Для решения этой задачи сначала определим, какие исходы кубика могут привести к сумме 9, учитывая, что во втором броске выпало число больше 5.
Во втором броске могут выпасть значения 6 (так как больше 5 только 6). Теперь нам нужно выяснить, какие значения могут быть на первом кубике, чтобы в итоге сумма была равна 9.
Если во втором броске выпало 6, то для достижения суммы 9, на первом броске должно выпасть 3 (поскольку 3 + 6 = 9).
Итак, у нас есть только один случай, где первый бросок дает 3, а второй 6.
Теперь определим общее количество исходов, при которых второй бросок больше 5. Он может равняться 6, и такие комбинации:
- Первый бросок 1, второй 6
- Первый бросок 2, второй 6
- Первый бросок 3, второй 6
- Первый бросок 4, второй 6
- Первый бросок 5, второй 6
- Первый бросок 6, второй 6
Всего у нас есть 6 подходящих случаев (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Таким образом, вероятность того, что сумма равна 9 при условии, что второй бросок больше 5, можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов (т.е. сумма 9) к общему числу исходов при условии второго броска больше 5.
Итак, вероятность:
\[ P(Сумма = 9 | Второй > 5) = \frac{1}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 9 при условии, что во втором броске выпало число больше 5, равна \( \frac{1}{6} \).
