Найдите объем шара около описанного цилиндра, высота и радиус которого равны 10 и 12 соответственно.

Для нахождения объема шара, который описан вокруг цилиндра, нужно учитывать, что радиус шара будет равен расстоянию от центра цилиндра до его боковой стороны. В данном случае радиус описанного шара будет равен \( R \), где: \[ R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} \] где: - \( r \) — радиус основания цилиндра (12), - \( h \) — высота цилиндра (10). Подставим значения: \[ R = \sqrt{12^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{144 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13. \] Теперь можно найти объем шара по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3. \] Подставим полученное значение радиуса: \[ V = \frac{4}{3} \pi (13)^3 = \frac{4}{3} \pi (2197) = \frac{8788}{3} \pi. \] Таким образом, объем шара, который описан около данного цилиндра, равен \( \frac{8788}{3} \pi \) кубических единиц.