вычистилить производные y=x²:x+3

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x^2}{x + 3} \) необходимо воспользоваться правилом деления производных. Производную функции можно вычислить, применяя правило, которое звучит так:

Если \( y = \frac{u}{v} \), где \( u \) и \( v \) — дифференцируемые функции, то производная \( y' \) определяется как:

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

В нашем случае:

• \( u = x^2 \) и тогда \( u' = 2x \)
• \( v = x + 3 \) и тогда \( v' = 1 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ y' = \frac{(2x)(x + 3) - (x^2)(1)}{(x + 3)^2} \]

Упрощаем числитель:

\[ = \frac{2x^2 + 6x - x^2}{(x + 3)^2} \]

\[ = \frac{x^2 + 6x}{(x + 3)^2} \]

Таким образом, окончательная производная функции \( y = \frac{x^2}{x + 3} \) будет равна:

\[ y' = \frac{x^2 + 6x}{(x + 3)^2} \]

Это и есть искомая производная. Если будут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!