решите систему уравнения 5х^2+9=12; 9х^2-у=2
Давайте решим систему уравнений:
\( 5x^2 + 9 = 12 \)
\( 9x^2 - y = 2 \)
Начнем с первого уравнения:
- \( 5x^2 + 9 = 12 \)
Вычтем 9 из обеих сторон:
\( 5x^2 = 12 - 9 \)
\( 5x^2 = 3 \)
Теперь делим обе стороны на 5:
\( x^2 = \frac{3}{5} \)
Теперь найдем \( x \):
\( x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{5} \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) во второе уравнение для нахождения \( y \):
- \( 9x^2 - y = 2 \)
Подставим \( x^2 = \frac{3}{5} \):
\( 9 \cdot \frac{3}{5} - y = 2 \)
\( \frac{27}{5} - y = 2 \)
Теперь выразим \( y \):
\( -y = 2 - \frac{27}{5} \)
Приведем 2 к дроби с тем же знаменателем:
\( 2 = \frac{10}{5} \)
Теперь у нас:
\( -y = \frac{10}{5} - \frac{27}{5} \)
\( -y = \frac{10 - 27}{5} \)
\( -y = \frac{-17}{5} \)
Умножаем обе стороны на -1:
\( y = \frac{17}{5} \)
Таким образом, у нас есть два решения \( (x, y) \):
\( \left(\frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{17}{5}\right) \)
\( \left(-\frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{17}{5}\right) \)
Ответ: \( \left(\frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{17}{5}\right) \) и \( \left(-\frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{17}{5}\right) \)
