Решить уравнение

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. 1) \( \frac{x^2 - 5x + 9}{x - 6} = \frac{2x + 3}{x - 6} \) Оба выражения имеют общий знаменатель, поэтому мы можем его сократить, получим: \[ x^2 - 5x + 9 = 2x + 3 \] Перенесём все члены уравнения в левую сторону: \[ x^2 - 5x - 2x + 9 - 3 = 0 \] \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D будет: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \] Корни квадратного уравнения найдем по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} \] Отсюда: \[ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1 \] Но x не может быть равен 6, так как это приведёт к делению на ноль в исходном уравнении. Значит, единственным решением будет x = 1. 2) \( \frac{x^2 - x}{x + 3} = \frac{12}{x + 3} \) Опять же, общий знаменатель, сокращаем его: \[ x^2 - x = 12 \] Переносим все в левую сторону и решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - x - 12 = 0 \] Найдем корни через дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3 \] Корень x = -3 не подходит, так как знаменатель обратится в ноль. Остаётся x = 4. 3) \( \frac{5x + 18}{x - 2} = x \) Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x + 18 = x(x - 2) \] \[ 5x + 18 = x^2 - 2x \] Переносим всё в одну сторону и решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 5x - 18 = 0 \] \[ x^2 - 7x - 18 = 0 \] Находим корни через дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ x_1 = \frac{7 + 11}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{7 - 11}{2} = -2 \] Здесь оба корня допустимы, так как они не обращают знаменатель в ноль. Получаем два решения: x = 9 и x = -2. Надеюсь, это помогло! Если что-то не понятно, спрашивай.