1. Приведите подобные слагаемые: a) 2ab - 7ab + 7a ^ 2 6) 2a ^ 3 + a ^ 2 - 17 - 3a ^ 2 + a ^ 3 - a - 80 2. Раскройте скобки: a) - 5a ^ 3 * (3a ^ 3 - a ^ 2 + a) ; 6) 3ab (a^ 2 -…
1. Приведите подобные слагаемые: a) 2ab - 7ab + 7a ^ 2 6) 2a ^ 3 + a ^ 2 - 17 - 3a ^ 2 + a ^ 3 - a - 80 2. Раскройте скобки: a) - 5a ^ 3 * (3a ^ 3 - a ^ 2 + a) ; 6) 3ab (a^ 2 - overline 2 ab+ overline b ^ 2 ) . 3. Решите уравнение: a) 8y - 3 - (5 - 2y) = 4, 3 ; 6) x - 10x ^ 2 = 0 . 4. Разложите на множители: a) 15a ^ 2 * b ^ 7 - 20a ^ 3 * b ^ 3 6) 6a * b ^ 5 * (x - y) - 15a ^ 3 * b ^ 2 * (y - x) . 5. Упростите выражение x(x - y) - y(y ^ 2 - x) и найдите его значение при
Конечно, давайте разберем ваши вопросы по математике шаг за шагом.
1. Подобные слагаемые:
a) У нас есть выражение: \( 2ab - 7ab + 7a^2 \). Чтобы найти подобные слагаемые, мы группируем их. Подобные слагаемые – это те слагаемые, которые имеют одинаковые переменные с одинаковыми степенями.
- \( 2ab - 7ab = (2 - 7)ab = -5ab \)
Таким образом, результатом будет: \[ -5ab + 7a^2 \]
- Рассмотрим выражение: \( 2a^3 + a^2 - 17 - 3a^2 + a^3 - a - 80 \).
Группируем подобные слагаемые:
- \( 2a^3 + a^3 = 3a^3 \)
- \( a^2 - 3a^2 = -2a^2 \)
- \(-17 - 80 = -97\)
- \(- a\) остается без пары.
Итоговое выражение: \[ 3a^3 - 2a^2 - a - 97 \]
2. Раскрытие скобок:
a) Для выражения: \[ -5a^3 \cdot (3a^3 - a^2 + a) \]
Раскроем скобки, умножая каждый член: \[ = -5a^3 \cdot 3a^3 + 5a^3 \cdot a^2 - 5a^3 \cdot a = -15a^6 + 5a^5 - 5a^4 \]
- Для выражения: \[ 3ab(a^2 - 2ab + b^2) \]
Используем распределительный закон: \[ = 3ab \cdot a^2 - 3ab \cdot 2ab + 3ab \cdot b^2 = 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3 \]
3. Решение уравнения:
a) Решим уравнение: \[ 8y - 3 - (5 - 2y) = 4.3 \]
Сначала раскроем скобки: \[ 8y - 3 - 5 + 2y = 4.3 \] \[ 10y - 8 = 4.3 \]
Теперь добавим 8 к обеим сторонам: \[ 10y = 4.3 + 8 \] \[ 10y = 12.3 \]
Делим обе стороны на 10: \[ y = 1.23 \]
- Для уравнения: \[ x - 10x^2 = 0 \] Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(1 - 10x) = 0 \]
Это значит, что либо \( x = 0 \), либо \( 1 - 10x = 0 \). Решая \( 1 - 10x = 0 \): \[ 10x = 1 \] \[ x = 0.1 \]
Таким образом, решения: \( x = 0 \) или \( x = 0.1 \).
4. Разложение на множители:
a) Для выражения: \[ 15a^2b^7 - 20a^3b^3 \]
Вынесем общий множитель: \[ 5a^2b^3(3b^4 - 4a) \]
- Для выражения: \[ 6ab^5(x - y) - 15a^3b^2(y - x) \]
Здесь мы можем заметить, что \( (y - x) = -(x - y) \): \[ 6ab^5(x - y) + 15a^3b^2(x - y) \]
Вынесем общий множитель \( (x - y) \): \[ (x - y)(6ab^5 + 15a^3b^2) \]
5. Упрощение:
Упростим выражение: \[ x(x - y) - y(y^2 - x) \]
Раскроем скобки: \[ x^2 - xy - (y^3 - xy) \] \[ = x^2 - xy - y^3 + xy \] \[ = x^2 - y^3 \]
Теперь, чтобы найти значение при каком-то конкретном \( x \) и \( y \), подставьте нужные вам значения.
Если вам нужны дальнейшие разъяснения или примеры, дайте знать!
