найдите скалярное произведение m(m+n), если |m| =2 , |n| =3 , (m;n)=120°

Чтобы найти скалярное произведение \( m(m+n) \), нам сначала необходимо выразить это скалярное произведение. Используя свойства скалярного произведения, получаем:

\[ m(m+n) = m \cdot m + m \cdot n \]

Теперь вычислим каждую часть:

1. Скалярное произведение \( m \cdot m \) равно квадрату длины вектора \( m \). Учитывая, что \( |m| = 2 \), получаем: \[ m \cdot m = |m|^2 = 2^2 = 4 \]

2. Теперь вычислим \( m \cdot n \). Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле: \[ m \cdot n = |m| |n| \cos(\alpha) \] где \( \alpha \) – угол между векторами \( m \) и \( n \). В нашем случае \( |m| = 2 \), \( |n| = 3 \) и \( \alpha = 120^\circ \). Значение \( \cos(120^\circ) \) равно \( -\frac{1}{2} \).

   Теперь подставим известные значения: \[ m \cdot n = 2 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot -1 = -3 \]

Теперь можем подставить все полученные значения обратно в выражение для \( m(m+n) \): \[ m(m+n) = m \cdot m + m \cdot n = 4 + (-3) = 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, скалярное произведение \( m(m+n) \) равно \( 1 \).