Токарь изготовил за 3 дня менее 500 деталей. В первый день он изготовил 1/6 часть деталей, во второй день он изготовил 1/7 часть деталей, а в третий день он изготовил 9/20 части…

Чтобы узнать, сколько деталей изготовил токарь за 3 дня, сначала обозначим общее количество деталей за \( x \). Согласно условию задачи, \( x < 500 \).

Пожалуйста, посчитаем каждую часть:

1. В первый день токарь изготовил \( \frac{1}{6}x \) деталей.
2. Во второй день он изготовил \( \frac{1}{7}x \) деталей.
3. В третий день он изготовил \( \frac{9}{20}x \) деталей.

Теперь найдем общее количество деталей, изготовленных токарем за три дня:

\[ \frac{1}{6}x + \frac{1}{7}x + \frac{9}{20}x \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 7 и 20 равно 420.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \( \frac{1}{6}x = \frac{70}{420}x \)
2. \( \frac{1}{7}x = \frac{60}{420}x \)
3. \( \frac{9}{20}x = \frac{189}{420}x \)

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{70}{420}x + \frac{60}{420}x + \frac{189}{420}x = \frac{70 + 60 + 189}{420}x = \frac{319}{420}x \]

Это количество деталей, которое токарь изготовил за 3 дня. Поскольку он изготовил менее 500 деталей, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{319}{420}x < 500 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{420}{319} \), чтобы найти верхнюю границу:

\[ x < 500 \cdot \frac{420}{319} \approx 657,36 \]

Но учитывая, что \( x < 500 \), мы можем продолжить проверять значение \( x \):

Чтобы найти точное значение \( x \), мы можем попробовать целые числа, такие как 480 или 490, и проверить, отвечает ли это количество условиям.

Попробуем \( x = 420 \):

1. В первый день: \( \frac{1}{6} \cdot 420 = 70 \)
2. Во второй день: \( \frac{1}{7} \cdot 420 = 60 \)
3. В третий день: \( \frac{9}{20} \cdot 420 = 189 \)

Сложим:

\[ 70 + 60 + 189 = 319 \]

Таким образом, токарь изготовил 319 деталей за 3 дня.

Ответ: Токарь изготовил 319 деталей за 3 дня.