Токарь изготовил за 3 дня менее 500 деталей. В первый день он изготовил 1/6 часть деталей, во второй день он изготовил 1/7 часть деталей, а в третий день он изготовил 9/20 части задания. Сколько деталей изготовил рабочий за 3 дня?

Чтобы узнать, сколько деталей изготовил токарь за 3 дня, сначала обозначим общее количество деталей за \( x \). Согласно условию задачи, \( x < 500 \). Пожалуйста, посчитаем каждую часть: 1. В первый день токарь изготовил \( \frac{1}{6}x \) деталей. 2. Во второй день он изготовил \( \frac{1}{7}x \) деталей. 3. В третий день он изготовил \( \frac{9}{20}x \) деталей. Теперь найдем общее количество деталей, изготовленных токарем за три дня: \[ \frac{1}{6}x + \frac{1}{7}x + \frac{9}{20}x \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 7 и 20 равно 420. Теперь преобразуем каждую дробь: 1. \( \frac{1}{6}x = \frac{70}{420}x \) 2. \( \frac{1}{7}x = \frac{60}{420}x \) 3. \( \frac{9}{20}x = \frac{189}{420}x \) Теперь складываем дроби: \[ \frac{70}{420}x + \frac{60}{420}x + \frac{189}{420}x = \frac{70 + 60 + 189}{420}x = \frac{319}{420}x \] Это количество деталей, которое токарь изготовил за 3 дня. Поскольку он изготовил менее 500 деталей, мы можем записать уравнение: \[ \frac{319}{420}x < 500 \] Теперь умножим обе стороны на \( \frac{420}{319} \), чтобы найти верхнюю границу: \[ x < 500 \cdot \frac{420}{319} \approx 657,36 \] Но учитывая, что \( x < 500 \), мы можем продолжить проверять значение \( x \): Чтобы найти точное значение \( x \), мы можем попробовать целые числа, такие как 480 или 490, и проверить, отвечает ли это количество условиям. Попробуем \( x = 420 \): 1. В первый день: \( \frac{1}{6} \cdot 420 = 70 \) 2. Во второй день: \( \frac{1}{7} \cdot 420 = 60 \) 3. В третий день: \( \frac{9}{20} \cdot 420 = 189 \) Сложим: \[ 70 + 60 + 189 = 319 \] Таким образом, токарь изготовил 319 деталей за 3 дня. Ответ: Токарь изготовил 319 деталей за 3 дня.