Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике. Этот треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны (10 см и 10 см). При такой конфигурации вписанная окружность касается каждой из равных сторон треугольника в ее середине. Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти по формуле: \( r = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{b^2}{a^2}} \), где a - основание треугольника, b - одна из равных сторон, r - радиус вписанной окружности. Подставив значения a = 12 см и b = 10 см в формулу, мы можем найти радиус. \( r = \frac{12}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{10^2}{12^2}} \) \( r = 6 \cdot \sqrt{2 - \frac{100}{144}} \) \( r = 6 \cdot \sqrt{2 - \frac{25}{36}} \) \( r = 6 \cdot \sqrt{2 - \frac{25}{36}} \) \( r = 6 \cdot \sqrt{\frac{72 - 25}{36}} \) \( r = 6 \cdot \sqrt{\frac{47}{36}} \) \( r = 6 \cdot \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{36}} \) \( r = 6 \cdot \frac{\sqrt{47}}{6} \) \( r = \sqrt{47} \) Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен \( \sqrt{47} \) см.