Даны точки E(7;1) F(-3;-5) A(-11;-3) H(1;9) Найдите а) Координаты векторов EF и AH б) Длину вектора EA в) Координаты точки О- середины EF, координаты точки P- середины AH, OP, EH…

Давайте решим вашу задачу поэтапно.

а) Координаты векторов EF и AH.

Вектор EF можно найти, вычитая координаты точки F из координат точки E: \[ EF = F - E = (-3 - 7; -5 - 1) = (-10; -6). \]

Вектор AH находится аналогично: \[ AH = H - A = (1 - (-11); 9 - (-3)) = (1 + 11; 9 + 3) = (12; 12). \]

б) Длина вектора EA.

Сначала найдем вектор EA: \[ EA = A - E = (-11 - 7; -3 - 1) = (-18; -4). \]

Длину вектора можно вычислить по формуле: \[ |EA| = \sqrt{(-18)^2 + (-4)^2} = \sqrt{324 + 16} = \sqrt{340} \approx 18.44. \]

в) Координаты точки O - середины EF и точки P - середины AH.

Для нахождения координат середины отрезка можно воспользоваться формулой: \[ O = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right). \]

Сначала вычислим O для отрезка EF: \[ O = \left(\frac{7 + (-3)}{2}; \frac{1 + (-5)}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}; \frac{-4}{2}\right) = (2; -2). \]

Теперь найдем P для отрезка AH: \[ P = \left(\frac{-11 + 1}{2}; \frac{-3 + 9}{2}\right) = \left(\frac{-10}{2}; \frac{6}{2}\right) = (-5; 3). \]

Теперь найдем вектор OP и EH.

Вектор OP: \[ OP = P - O = (-5 - 2; 3 - (-2)) = (-7; 5). \]

Вектор EH: \[ EH = H - E = (1 - 7; 9 - 1) = (-6; 8). \]

г) Уравнение окружности с диаметром EA.

Центр окружности находится в середине отрезка EA: \[ C = \left(\frac{7 + (-11)}{2}; \frac{1 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}; \frac{-2}{2}\right) = (-2; -1). \]

Длина диаметра EA равна \( |EA| \), значит радиус r будет равен половине длины: \[ r = \frac{|EA|}{2} \approx \frac{18.44}{2} \approx 9.22. \]

Таким образом, уравнение окружности: \[ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = (9.22)^2. \]

д) Уравнение прямой FH.

Для нахождения уравнения прямой FH сначала найдем её угловой коэффициент k: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 9}{-3 - 1} = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2}. \]

Используем координаты точки F для уравнения прямой в виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \): \[ y - (-5) = \frac{7}{2}(x - (-3)). \]

Упростим: \[ y + 5 = \frac{7}{2}(x + 3), \] или \[ y = \frac{7}{2}x + \frac{21}{2} - 5. \] \[ y = \frac{7}{2}x + \frac{21}{2} - \frac{10}{2}. \] \[ y = \frac{7}{2}x + \frac{11}{2}. \]

Это уравнение прямой FH.

Таким образом, вы получили все требуемые решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-либо пункту, не стесняйтесь обращаться!