Давайте решим вашу задачу поэтапно.
а) Координаты векторов EF и AH.
Вектор EF можно найти, вычитая координаты точки F из координат точки E:
[ EF = F - E = (-3 - 7; -5 - 1) = (-10; -6). ]
Вектор AH находится аналогично:
[ AH = H - A = (1 - (-11); 9 - (-3)) = (1 + 11; 9 + 3) = (12; 12). ]
б) Длина вектора EA.
Сначала найдем вектор EA:
[ EA = A - E = (-11 - 7; -3 - 1) = (-18; -4). ]
Длину вектора можно вычислить по формуле:
[ |EA| = \sqrt{(-18)^2 + (-4)^2} = \sqrt{324 + 16} = \sqrt{340} \approx 18.44. ]
в) Координаты точки O - середины EF и точки P - середины AH.
Для нахождения координат середины отрезка можно воспользоваться формулой:
[ O = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right). ]
Сначала вычислим O для отрезка EF:
[ O = \left(\frac{7 + (-3)}{2}; \frac{1 + (-5)}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}; \frac{-4}{2}\right) = (2; -2). ]
Теперь найдем P для отрезка AH:
[ P = \left(\frac{-11 + 1}{2}; \frac{-3 + 9}{2}\right) = \left(\frac{-10}{2}; \frac{6}{2}\right) = (-5; 3). ]
Теперь найдем вектор OP и EH.
Вектор OP:
[ OP = P - O = (-5 - 2; 3 - (-2)) = (-7; 5). ]
Вектор EH:
[ EH = H - E = (1 - 7; 9 - 1) = (-6; 8). ]
г) Уравнение окружности с диаметром EA.
Центр окружности находится в середине отрезка EA:
[ C = \left(\frac{7 + (-11)}{2}; \frac{1 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}; \frac{-2}{2}\right) = (-2; -1). ]
Длина диаметра EA равна ( |EA| ), значит радиус r будет равен половине длины:
[ r = \frac{|EA|}{2} \approx \frac{18.44}{2} \approx 9.22. ]
Таким образом, уравнение окружности:
[ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = (9.22)^2. ]
д) Уравнение прямой FH.
Для нахождения уравнения прямой FH сначала найдем её угловой коэффициент k:
[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 9}{-3 - 1} = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2}. ]
Используем координаты точки F для уравнения прямой в виде ( y - y_1 = k(x - x_1) ):
[ y - (-5) = \frac{7}{2}(x - (-3)). ]
Упростим:
[ y + 5 = \frac{7}{2}(x + 3), ]
или
[ y = \frac{7}{2}x + \frac{21}{2} - 5. ]
[ y = \frac{7}{2}x + \frac{21}{2} - \frac{10}{2}. ]
[ y = \frac{7}{2}x + \frac{11}{2}. ]
Это уравнение прямой FH.
Таким образом, вы получили все требуемые решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-либо пункту, не стесняйтесь обращаться!
