1). Решите уравнение: а). 3x ^ 2 - 6x = 0 6). 7x ^ 2 =28: в). 9x ^ 2 - 7x - 2 = 0

Конечно! Давайте решим каждое уравнение по порядку.

а) Для уравнения \(3x^2 - 6x = 0\):

1. Сначала factor out \(3x\): \[ 3x(x - 2) = 0 \]

2. Затем используем правило нуля: если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю. \[ 3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \]

3. Решение \(3x = 0\) даёт: \[ x = 0 \]

4. Решение \(x - 2 = 0\) даёт: \[ x = 2 \]

Ответ: \(x = 0\) и \(x = 2\).

6. Теперь решим уравнение \(7x^2 = 28\):

1. Сначала разделим обе стороны на 7: \[ x^2 = 4 \]

2. Найдем корни, извлекая квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm 2 \]

Ответ: \(x = 2\) и \(x = -2\).

в) Для уравнения \(9x^2 - 7x - 2 = 0\) будем использовать формулу квадратного уравнения \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\), где \(a = 9\), \(b = -7\), \(c = -2\).

1. Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121 \]

2. Теперь вычисляем корни: \[ x = \frac{{7 \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 9}} = \frac{{7 \pm 11}}{18} \]

3. Рассмотрим оба случая:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{{7 + 11}}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{{7 - 11}}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \]

Ответ: \(x = 1\) и \(x = -\frac{2}{9}\).

Таким образом, получили решения для всех уравнений. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!