Для решения задачи давайте разобьем её на несколько уровней.
Уровень 1: Обозначим переменные.
Обозначим полный путь туриста как ( x ) км.
Уровень 2: Найдем путь, который турист преодолел за три дня.
В первый день турист преодолел 20% от всего пути:
[
\frac{20}{100} \cdot x = 0.2x
]
Во второй день он преодолел (\frac{3}{7}) всего пути:
[
\frac{3}{7} \cdot x
]
В третий день турист прошел оставшийся путь, который составляет 13 км.
Чтобы найти весь путь, нужно определить, сколько всего турист уже прошел за первые два дня.
Уровень 3: Запишем уравнение.
Суммируем пути, пройденные за первый и второй дни, и добавим оставшийся путь третьего дня:
[
0.2x + \frac{3}{7}x + 13 = x
]
Уровень 4: Приведем уравнение к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 10 (0.2), 7 и 1 — это 70. Преобразуем каждую часть:
[
\frac{0.2x}{1} = \frac{14x}{70} \quad (\text{первый день}) \
\frac{3x}{7} = \frac{30x}{70} \quad (\text{второй день}) \
]
Теперь уравнение стало:
[
\frac{14x}{70} + \frac{30x}{70} + 13 = x
]
Объединим слева:
[
\frac{44x}{70} + 13 = x
]
Уровень 5: Решим уравнение.
Переносим (x) в левую часть:
[
\frac{44x}{70} - x + 13 = 0
]
Вспомним, что (x = \frac{70x}{70}):
[
\frac{44x - 70x}{70} + 13 = 0 \
\frac{-26x}{70} + 13 = 0 \
\frac{-26x}{70} = -13 \
26x = 70 \cdot 13 \
26x = 910 \
x = \frac{910}{26} \
x = 35
]
Уровень 6: Найдем общую длину пути и проверим.
Теперь мы нашли общий путь:
[
x = 35 \text{ км}
]
- 1-й день: (0.2 \cdot 35 = 7 \text{ км})
- 2-й день: (\frac{3}{7} \cdot 35 = 15 \text{ км})
- 3-й день: (35 - (7 + 15) = 13 \text{ км})
Таким образом, турист преодолел 35 км за три дня.
