один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Сумма гинотенузы и меньшего катета равна 66 см. Найдите гипотенузу треугольника

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30°, мы можем воспользоваться свойствами таких треугольников. В треугольнике с углом 30° и соответствующим углом 60°, длина гипотенузы в два раза больше длины меньшего катета.

Обозначим:

• меньший катет как \( a \),
• гипотензу как \( c \).

Согласно свойству прямоугольного треугольника, для угла 30° выполняется следующее соотношение: \[ c = 2a. \]

Также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 66 см: \[ c + a = 66. \]

Теперь подставим \( c = 2a \) в уравнение: \[ 2a + a = 66, \] \[ 3a = 66. \]

Решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{66}{3} = 22 \text{ см}. \]

Теперь найдем гипотенузу \( c \): \[ c = 2a = 2 \times 22 = 44 \text{ см}. \]

Итак, гипотенуза треугольника равна 44 см.