Давайте решим это выражение шаг за шагом.
Сначала у нас есть следующее выражение:
[
\frac{2^9 \times 12^{11}}{24^9}
]
Давайте разберем каждое из этих чисел на множители.
- Разложим 12 и 24 на множители:
- ( 12 = 2^2 \times 3^1 )
- ( 24 = 2^3 \times 3^1 )
Теперь заменим ( 12^{11} ) и ( 24^9 ) в выражении:
[
12^{11} = (2^2 \times 3^1)^{11} = 2^{22} \times 3^{11}
]
[
24^9 = (2^3 \times 3^1)^9 = 2^{27} \times 3^9
]
- Подставим их обратно в выражение:
[
\frac{2^9 \times (2^{22} \times 3^{11})}{2^{27} \times 3^9}
]
- Упростим числитель:
В числителе можно объединить степени двойки:
[
2^9 \times 2^{22} = 2^{9+22} = 2^{31}
]
Теперь наше выражение выглядит так:
[
\frac{2^{31} \times 3^{11}}{2^{27} \times 3^9}
]
- Теперь упростим дробь:
Разделим степени двойки:
[
\frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^{31-27} = 2^4
]
И разделим степени тройки:
[
\frac{3^{11}}{3^9} = 3^{11-9} = 3^2
]
Теперь выражение стало:
[
2^4 \times 3^2
]
- Подсчитаем значения:
( 2^4 = 16 )
( 3^2 = 9 )
И теперь произведем:
[
16 \times 9 = 144
]
Таким образом, итоговый ответ:
[
\frac{2^9 \times 12^{11}}{24^9} = 144
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
