2^9×12^11/24^9

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

Сначала у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{2^9 \times 12^{11}}{24^9} \]

Давайте разберем каждое из этих чисел на множители.

1. Разложим 12 и 24 на множители:
   • \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
   • \( 24 = 2^3 \times 3^1 \)

Теперь заменим \( 12^{11} \) и \( 24^9 \) в выражении:

\[ 12^{11} = (2^2 \times 3^1)^{11} = 2^{22} \times 3^{11} \] \[ 24^9 = (2^3 \times 3^1)^9 = 2^{27} \times 3^9 \]

2. Подставим их обратно в выражение:

\[ \frac{2^9 \times (2^{22} \times 3^{11})}{2^{27} \times 3^9} \]

3. Упростим числитель:

В числителе можно объединить степени двойки:

\[ 2^9 \times 2^{22} = 2^{9+22} = 2^{31} \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{2^{31} \times 3^{11}}{2^{27} \times 3^9} \]

4. Теперь упростим дробь:

Разделим степени двойки:

\[ \frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^{31-27} = 2^4 \]

И разделим степени тройки:

\[ \frac{3^{11}}{3^9} = 3^{11-9} = 3^2 \]

Теперь выражение стало:

\[ 2^4 \times 3^2 \]

5. Подсчитаем значения:

\( 2^4 = 16 \)

\( 3^2 = 9 \)

И теперь произведем:

\[ 16 \times 9 = 144 \]

Таким образом, итоговый ответ:

\[ \frac{2^9 \times 12^{11}}{24^9} = 144 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!