Задача 3. Допустим, что фирма является монополистом. Следующая информация отражает положение фирмы Общий доход TR =800Q - 20Q2 Общие издержки ТС =10Q2+200Q+300 где - объем выпуска…

Для решения задачи о монополии, давайте сначала найдем объем производства, при котором монополист максимизирует свою прибыль.

1. Найдём предельный доход (MR):
   Предельный доход — это производная общего дохода по количеству выпуска.
   Общий доход \( TR = 800Q - 20Q^2 \).
   Чтобы найти MR, вычислим производную:

\[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 800 - 40Q \]

2. Найдём предельные издержки (MC):
   Предельные издержки — это производная общих издержек по количеству выпуска.
   Общие издержки \( TC = 10Q^2 + 200Q + 300 \).
   Теперь вычислим производную:

\[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 20Q + 200 \]

3. Найдем точку максимизации прибыли:
   Прибыль максимизируется, когда MR = MC:

\[ 800 - 40Q = 20Q + 200 \]

Соберем все \( Q \) на одну сторону уравнения:

\[ 800 - 200 = 40Q + 20Q \] \[ 600 = 60Q \] \[ Q = 10 \]

4. Находим цену (P):
   Теперь подставим \( Q \) в уравнение общего дохода, чтобы найти цену. Сначала найдем цену через общую функцию спроса:

\[ TR = 800Q - 20Q^2 \]

Мы можем выразить цену как:

\[ P = \frac{TR}{Q} = \frac{800 \cdot 10 - 20 \cdot 10^2}{10} = 800 - 20 \cdot 10 = 800 - 200 = 600 \]

5. Определим прибыль:
   Прибыль (\( \pi \)) рассчитывается как разница между общим доходом и общими издержками:

\[ \pi = TR - TC \]

Сначала найдем \( TR \) и \( TC \) при \( Q = 10 \):

• Общий доход:

\[ TR = 800 \cdot 10 - 20 \cdot 10^2 = 8000 - 2000 = 6000 \]

• Общие издержки:

\[ TC = 10 \cdot 10^2 + 200 \cdot 10 + 300 = 10 \cdot 100 + 2000 + 300 = 1000 + 2000 + 300 = 3300 \]

Теперь находим прибыль:

\[ \pi = 6000 - 3300 = 2700 \]

Итак, фирма продаст 10 единиц продукции по цене 600, и ее прибыль составит 2700.