(a) (i) На поезд действуют следующие силы:
- Сила тяжести (мг), направленная вниз.
- Нормальная сила (N), направленная вверх, действующая со стороны поверхности рельсов.
- Сила трения (F_t), направленная в противоположную сторону движению поезда.
- Сила тяги (F_tя), которая приводит поезд в движение, направленная вперед.
(ii) II-закон Ньютона в векторной форме записывается как:
[ \vec{F}{рез} = m \cdot \vec{a} ]
где ( \vec{F}{рез} ) — равнодействующая сила, ( m ) — масса тела, ( \vec{a} ) — его ускорение.
(iii) Для определения ускорения поезда воспользуемся формулой:
[ a = \frac{F_{рез}}{m} ]
Сначала необходимо найти равнодействующую силу, которая равна разности между силой тяги и силой трения.
Сила трения (F_t):
[ F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot (mg) ]
где
( m = 1000 , т = 1000 \times 10^3 , кг ),
( g \approx 9.81 , м/с^2 ) (ускорение свободного падения),
( \mu = 0.003 ).
Итак,
[ F_t = 0.003 \cdot (1000 \times 10^3 \cdot 9.81) \approx 2943 , Н ].
Теперь мы можем найти равнодействующую силу путем расчета изменения скорости. Используя формулу:
[ v^2 = u^2 + 2as ]
где
( v = 20 , м/с ) (конечная скорость),
( u = 15 , м/с ) (начальная скорость),
( s = 500 , м ) (дистанция).
Таким образом:
[ (20)^2 = (15)^2 + 2a(500) ]
[ 400 = 225 + 1000a ]
[ 175 = 1000a ]
[ a = 0.175 , м/с^2 ].
Теперь находим равнодействующую силу:
[ F_{рез} = m \cdot a = 1000 \times 10^3 \cdot 0.175 = 175000 , Н ].
(b) (i) Равнодействующая сила, действующая на поезд, равна:
[ F_{рез} = F_{тяги} - F_t ]
где
[ F_{тяги} = F_{рез} + F_t = 175000 + 2943 \approx 177943 , Н ].
(ii) Сила тяги поезда должна быть больше равнодействующей силы, потому что сила тяги преодолевает как силу трения, так и обеспечивает необходимое ускорение для увеличения скорости поезда. Без достаточной силы тяги поезд не смог бы ускоряться и преодолеть сопротивление движению, вызванное трением.
