5. Поезд массой 1000 т на пути 500 м увеличивает скорость с 15 м/с до 20 м/с. Коэффициенттрения равен 0,003. (a) (i) Укажите силы, действующие на поезд. [1] (ii) Запишите II-закон…

(a) (i) На поезд действуют следующие силы:

• Сила тяжести (мг), направленная вниз.
• Нормальная сила (N), направленная вверх, действующая со стороны поверхности рельсов.
• Сила трения (F_t), направленная в противоположную сторону движению поезда.
• Сила тяги (F_tя), которая приводит поезд в движение, направленная вперед.

(ii) II-закон Ньютона в векторной форме записывается как:
\[ \vec{F}_{рез} = m \cdot \vec{a} \]
где \( \vec{F}_{рез} \) — равнодействующая сила, \( m \) — масса тела, \( \vec{a} \) — его ускорение.

(iii) Для определения ускорения поезда воспользуемся формулой:
\[ a = \frac{F_{рез}}{m} \]
Сначала необходимо найти равнодействующую силу, которая равна разности между силой тяги и силой трения.

Сила трения (F_t): \[ F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot (mg) \]
где
\( m = 1000 \, т = 1000 \times 10^3 \, кг \),
\( g \approx 9.81 \, м/с^2 \) (ускорение свободного падения),
\( \mu = 0.003 \).

Итак,
\[ F_t = 0.003 \cdot (1000 \times 10^3 \cdot 9.81) \approx 2943 \, Н \].

Теперь мы можем найти равнодействующую силу путем расчета изменения скорости. Используя формулу: \[ v^2 = u^2 + 2as \] где
\( v = 20 \, м/с \) (конечная скорость),
\( u = 15 \, м/с \) (начальная скорость),
\( s = 500 \, м \) (дистанция).

Таким образом:
\[ (20)^2 = (15)^2 + 2a(500) \] \[ 400 = 225 + 1000a \] \[ 175 = 1000a \] \[ a = 0.175 \, м/с^2 \].

Теперь находим равнодействующую силу: \[ F_{рез} = m \cdot a = 1000 \times 10^3 \cdot 0.175 = 175000 \, Н \].

(b) (i) Равнодействующая сила, действующая на поезд, равна: \[ F_{рез} = F_{тяги} - F_t \] где
\[ F_{тяги} = F_{рез} + F_t = 175000 + 2943 \approx 177943 \, Н \].

(ii) Сила тяги поезда должна быть больше равнодействующей силы, потому что сила тяги преодолевает как силу трения, так и обеспечивает необходимое ускорение для увеличения скорости поезда. Без достаточной силы тяги поезд не смог бы ускоряться и преодолеть сопротивление движению, вызванное трением.