Во сколько раз увеличили объем конуса, если его радиус основания увеличился в 8 раз э? При этом у обоих конуса высоты равны

Чтобы понять, во сколько раз увеличился объем конуса при увеличении радиуса основания, давайте сначала вспомним формулу для объема конуса. Объем \( V \) конуса вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. Если радиус основания увеличивается в 8 раз, то новый радиус можно обозначить как \( r' = 8r \). Высота конуса остается неизменной, то есть \( h' = h \). Теперь рассмотрим новый объем конуса \( V' \): \[ V' = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h' = \frac{1}{3} \pi (8r)^2 h = \frac{1}{3} \pi (64r^2) h = 64 \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right) \] То есть, новый объем \( V' \) равен \( 64V \). Таким образом, объем конуса увеличился в 64 раза.