Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки: x - 4, x < 3, y= - 1,5x + 4,5, 3 4.

Для определения, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет одну или две общие точки с графиком, сначала рассмотрим заданные отрезки графика. 1. **Для \( x < 3 \)**: график задается уравнением \( y = x - 4 \). Это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересекает ось \( y \) в точке -4. 2. **Для \( 3 < x < 4 \)**: график задается уравнением \( y = -1.5x + 4.5 \). Эта прямая имеет угловой коэффициент -1.5 и пересекает ось \( y \) в точке 4.5. 3. **Для \( x > 4 \)**: график задается уравнением \( y = 1.5x - 7.5 \). Эта прямая имеет угловой коэффициент 1.5 и пересекает ось \( y \) в точке -7.5. Теперь важно понять, как прямая \( y = m \) пересекает эти графики. ### Анализ каждой области: 1. **Область \( x < 3 \)**: - Если \( m \) меньше -4, прямая \( y = m \) находится ниже и не пересекает график. - Если \( m = -4 \), прямая касается графика в точке \( (3, -4) \). - Если \( -4 < m < 3 \), прямая пересекает график в двух точках. - Если \( m = 3 \), прямая касается графика в точке на границе. - Если \( m > 3 \), прямая не пересекает график. 2. **Область \( 3 < x < 4 \)**: - Если \( m < 1.5 \), прямая \( y = m \) находится ниже и не пересекает график. - Если \( m = 1.5 \), прямая касается графика в одной точке. - Если \( 1.5 < m < 4.5 \), прямая пересекает график в двух точках. - Если \( m = 4.5 \), прямая касается графика. - Если \( m > 4.5 \), прямая не пересекает график. 3. **Область \( x > 4 \)**: - Если \( m < -7.5 \), прямая ниже и не пересекает график. - Если \( m = -7.5 \), прямая касается графика. - Если \( -7.5 < m < 1.5 \), прямая пересекает график в двух точках. - Если \( m = 1.5 \), прямая касается графика. - Если \( m > 1.5 \), прямая не пересекает график. ### Результат: - **Две общие точки**: - для \( x < 3 \): \( -4 < m < 3 \) - для \( 3 < x < 4 \): \( 1.5 < m < 4.5 \) - для \( x > 4 \): \( -7.5 < m < 1.5 \) - **Одна общая точка**: - для \( x < 3 \): \( m = -4 \) или \( m = 3 \) - для \( 3 < x < 4 \): \( m = 1.5 \) или \( m = 4.5 \) - для \( x > 4 \): \( m = -7.5 \) или \( m = 1.5 \) В зависимости от значений \( m \), прямая может пересекать график в одной или двух точках в указанных диапазонах.