в равнобедреном треуголнике ABC с основаниям AB угол C в два раза меньше угла A найдите величину внешнего угла при вершине B

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB и углом C, который в два раза меньше угла A, мы можем обозначить угол A как \( x \). Тогда угол C будет равен \( \frac{x}{2} \).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол B также равен углу C:

\[ \angle B = \angle C = \frac{x}{2} \]

Согласно свойству треугольников, сумма всех углов равна 180 градусам:

\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 180^\circ \]

Сложим углы:

\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x + x = 2x \]

Таким образом, у нас есть:

\[ 2x = 180^\circ \]

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 2:

\[ x = 90^\circ \]

Теперь можем найти угол C (и, соответственно, угол B):

\[ \angle C = \frac{x}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \]

Теперь мы можем найти внешний угол при вершине B. Внешний угол при вершине B равен сумме противолежащих внутренних углов (угол A и угол C):

\[ \text{Внешний угол при B} = \angle A + \angle C = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ \]

Итак, величина внешнего угла при вершине B составляет 135 градусов.