Найти производную функции (2х +1)2 + 5(2х+1)
Чтобы найти производную функции \( f(x) = (2x + 1)^2 + 5(2x + 1) \), мы можем воспользоваться правилом производной для суммы и произведения.
Сначала упростим функцию: \[ f(x) = (2x + 1)^2 + 5(2x + 1) \]
Найдем производную с использованием правила производной сложной функции и линейной функции:
Для первой части \( (2x + 1)^2 \) будем использовать правило дифференцирования сложной функции: \[ \frac{d}{dx} (u^2) = 2u \cdot \frac{du}{dx}, \quad где \, u = 2x + 1 \] Производная \( u = 2x + 1 \) равна \( 2 \), поэтому: \[ \frac{d}{dx} (2x + 1)^2 = 2(2x + 1) \cdot 2 = 4(2x + 1) \]
Для второй части \( 5(2x + 1) \) производная будет: \[ \frac{d}{dx} [5(2x + 1)] = 5 \cdot \frac{d}{dx}(2x + 1) = 5 \cdot 2 = 10 \]
Теперь сложим оба результата: \[ f'(x) = 4(2x + 1) + 10 \]
Упростим выражение: \[ f'(x) = 8x + 4 + 10 = 8x + 14 \]
Итак, производная функции \( f(x) \) равна \( f'(x) = 8x + 14 \).
