Найти sin a,tg a , если a = 135°

Чтобы найти значения \(\sin a\) и \(\tan a\) для угла \(a = 135^\circ\), воспользуемся тригонометрической окружностью и известными значениями основных тригонометрических функций.

1. Вычисление \(\sin 135^\circ\): Угол \(135^\circ\) находится во втором квадранте тригонометрической окружности. Значение синуса во втором квадранте положительное. Мы можем использовать отношение \(135^\circ\) к углу его дополнительного (сопряженного) угла, который равен \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\).

   Поэтому: \[ \sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

2. Вычисление \(\tan 135^\circ\): Тангенс является отношением синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a}. \] Сначала нужно найти \(\cos 135^\circ\). Косинус в этом квадранте отрицательный: \[ \cos 135^\circ = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \] Теперь подставим значения в формулу для тангенса: \[ \tan 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1. \]

Итак, результаты следующие:

• \(\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\),
• \(\tan 135^\circ = -1\).