Зина придумала трёхзначное число. Найди вероятность того, что оно не делится на 25
Чтобы найти вероятность того, что трёхзначное число не делится на 25, начнём с определения всех трёхзначных чисел и тех, которые делятся на 25.
Общее количество трёхзначных чисел: Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел равно: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \]
Числа, делящиеся на 25: Трёхзначные числа, делящиеся на 25, начинаются с 100 и заканчиваются на 975. Сначала найдём минимальное и максимальное трёхзначное число, которое делится на 25.
- Минимальное: 100 (100 делится на 25).
- Максимальное: 975 (так как 1000 не является трёхзначным числом).
Для нахождения количества этих чисел можно использовать формулу последовательности, где первое число \(a_1 = 100\), последнее число \(a_n = 975\), а шаг \(d = 25\).
Чтобы найти количество членов (чисел), подставим в формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d. \] Раскроем формулу для \(n\): \[ 975 = 100 + (n - 1) \cdot 25. \] Упростим это уравнение: \[ 975 - 100 = (n - 1) \cdot 25, \] \[ 875 = (n - 1) \cdot 25, \] \[ n - 1 = \frac{875}{25} = 35, \] \[ n = 36. \]
Теперь у нас есть 36 трёхзначных чисел, которые делятся на 25.
Числа, не делящиеся на 25: Вычислим количество трёхзначных чисел, которые не делятся на 25: \[ 900 - 36 = 864. \]
Вероятность: Вероятность того, что трёхзначное число не делится на 25, равна отношению количества чисел, не делящихся на 25, к общему количеству трёхзначных чисел: \[ P(\text{не делится на 25}) = \frac{864}{900}. \] Упростим эту дробь: \[ P(\text{не делится на 25}) = \frac{864 \div 36}{900 \div 36} = \frac{24}{25}. \]
Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число не делится на 25, составляет \(\frac{24}{25}\) или 0.96. Это значит, что в 96% случаев, если Зина придумает трёхзначное число, оно не будет делиться на 25.
