Чтобы решить уравнение (x^2 - 6x - 11 = 0), можно использовать метод дискриминанта.
Сначала определим коэффициенты в уравнении, которое имеет вид (ax^2 + bx + c = 0):
- (a = 1),
- (b = -6),
- (c = -11).
Теперь вычислим дискриминант (D) по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) ]
[ D = 36 + 44 ]
[ D = 80 ]
Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Корни уравнения можно найти по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Теперь подставим наши значения:
[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} ]
[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} ]
Корень из 80 можно упростить:
[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} ]
Теперь подставим это в формулу для корней:
[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} ]
Разделим каждое слагаемое на 2:
[ x_{1} = \frac{6}{2} + \frac{4\sqrt{5}}{2} = 3 + 2\sqrt{5} ]
[ x_{2} = \frac{6}{2} - \frac{4\sqrt{5}}{2} = 3 - 2\sqrt{5} ]
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 6x - 11 = 0):
[ x_{1} = 3 + 2\sqrt{5} ]
[ x_{2} = 3 - 2\sqrt{5} ]
Если есть дополнительные вопросы или необходимо подробное объяснение по другой теме, не стесняйтесь задавать!
