x²-6x-11=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 6x - 11 = 0\), можно использовать метод дискриминанта.

Сначала определим коэффициенты в уравнении, которое имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 1\),
• \(b = -6\),
• \(c = -11\).

Теперь вычислим дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \] \[ D = 36 + 44 \] \[ D = 80 \]

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} \]

Корень из 80 можно упростить: \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \]

Теперь подставим это в формулу для корней: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} \]

Разделим каждое слагаемое на 2: \[ x_{1} = \frac{6}{2} + \frac{4\sqrt{5}}{2} = 3 + 2\sqrt{5} \] \[ x_{2} = \frac{6}{2} - \frac{4\sqrt{5}}{2} = 3 - 2\sqrt{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x - 11 = 0\): \[ x_{1} = 3 + 2\sqrt{5} \] \[ x_{2} = 3 - 2\sqrt{5} \]

Если есть дополнительные вопросы или необходимо подробное объяснение по другой теме, не стесняйтесь задавать!