Для решения уравнения (12x^2 - 4x - 1 = 0) можно использовать формулу дискриминанта. В общем виде квадратное уравнение записывается как (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 12)
- (b = -4)
- (c = -1)
Сначала вычислим дискриминант (D) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64
]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 12}
]
Это упростится до:
[
x = \frac{4 \pm 8}{24}
]
Теперь найдем два значения для (x):
- Для (x_1):
[
x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}
]
- Для (x_2):
[
x_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}
]
Таким образом, уравнение (12x^2 - 4x - 1 = 0) имеет два корня:
[
x_1 = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{6}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
